题目内容
一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是（ ）A．1
B．27
C．9
D．3
【答案】分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都扩大到原来的3倍，方差扩大9倍，从而求出所求．
解答：解：由题意知，原来这组数据的平均数为
，这组新数中的每个数据都扩大到原来的3倍，则这组新数的平均数为3
，
原来的方差s12=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]=3，
现在的方差s22=
[（3x1-3
）2+（3x2-3
）2+…+（3xn-3
）2]
=
[9（x1-
）2+9（x2-
）2+…+9（xn-
）2]=9×
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]
=9s12
=9×3
=27，方差扩大9倍，
故选B．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a2倍．
解答：解：由题意知，原来这组数据的平均数为
，这组新数中的每个数据都扩大到原来的3倍，则这组新数的平均数为3，原来的方差s12=
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=3，现在的方差s22=
[（3x1-3）2+（3x2-3）2+…+（3xn-3）2]=
[9（x1-）2+9（x2-）2+…+9（xn-）2]=9×[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=9s12
=9×3
=27，方差扩大9倍，
故选B．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a2倍．
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