Question

16．函数y=x³+ax+b在区间[-1，1]上为减函数，在（1，+∞）为增函数则a等于（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． -$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 先求出导数，由题意得到当x=1时，y′=0，由此能求出a的值．

解答 解：∵y=x³+ax+b，
∴y′=3x²+a，
∵函数y=x³+ax+b在区间[-1，1]上为减函数，在（1，+∞）为增函数，
∴当x=1时，y′=0，即y′|_x=1=3×1²+a=0，
解得a=-3．
当a=3时，y=x³-3x+b，
∴y′=3x²-3，
当y′=0时，x₁=-1，x₂=1，
x∈[-1，1]时，y′＜0；x∈（-∞，1）或x∈（1，+∞）时，y′＞0．
∴函数y=x³-3x+b在区间[-1，1]上为减函数，在（1，+∞）为增函数．
∴a=-3成立．
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．