Question

18．东北农村过春节时，喜欢剪窗花，求图中窗花阴影部分的面积．（大图半径是6厘米）

Answer 1

分析 由题意，可得4小圆重叠部分面积为：8×（S_扇形OAB-S_△OAB），由窗花阴影部分的面积=大圆面积-4×小圆面积+2×小圆重叠部分面积，即可得解．

解答 解：如图，由题意，大图半径是6厘米，
则AB=OB=3，
可得4小圆重叠部分面积为：8×（$\frac{1}{4}$×π×3²-$\frac{1}{2}$×3×3），
大圆面积为：π×6²，
小圆面积为：π×3²，
解得：窗花阴影部分的面积
=π×6²-4×π×3²+2×8×（$\frac{1}{4}$×π×3²-$\frac{1}{2}$×3×3），
=36π-72．

点评 本题主要考查了扇形面积公式的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，求4小圆重叠部分面积是解题的关键，属于中档题，