Question

4．顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点（-1，2），则它的方程是（　　）

• A． y=2x²或y²=-4x
• B． y²=-4x或x²=2y
• C． x²=-$\frac{1}{2}$y
• D． y²=-4x

Answer 1

分析 由题意可得，可设抛物线的方程为 x²=2py，或 y²=-2px，p＞0，把点（-1，2）代入方程求得p的值，即可求得抛物线的方程．

解答 解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点 （-1，2），
设它的标准方程为y²=-2px（p＞0）
∴4=2p，解得p=2，
∴y²=-4x．
（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点 （-1，2），
设它的标准方程为x²=2py（p＞0）
∴1=4p，
解得：p=$\frac{1}{4}$．
∴x²=$\frac{1}{2}$y
故选：A．

点评 本题主要考查求抛物线的标准方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．