题目内容

（12分）正项数列满足，Sn为其前n项和，且（n≥1）.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）等比数列的各项为正，其前n项和为Tn，且b1b2b3=8,又成等差数列，求Tn.

解析：（Ⅰ）依题

 

即（ …………………3分

故为等差数列，a1=1，d=2

……………………………………………………………………5分

（Ⅱ）设公比为q，则由b1b2b3=8，bn>0…………………………6分

又成等差数列

…………………………………………………………………8分

或………………………………………………………………10分

或………………………………………………12分
练习册系列答案
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已知正项数列{an} 满足Sn+Sn-1=tan2+2（n≥2，t＞0），a1=1，其中Sn是数{an} 的前n项和．
（1）求a2及通项an；
（2）记数列{
1anan+1
}的前n项和为Tn，若Tn＜2对所有的n∈N+都成立，求证：0＜t≤1．
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2-（an+2）Sn+1=0，1-Sn=anbn（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）求{an}的通项公式；
（Ⅲ）若正项数列{cn}满足cn≤
a
1+(bn-1)a
(n∈N*，0＜a＜1)，求证：
n
k=1
ck
k+1
＜1．
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=
1
an•an+1
，求{bn}的前n项和Tn；
（3）在（2）的条件下，对任意n∈N*，Tn＞
m
23
都成立，求整数m的最大值．
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4an-2Sn=1，数列{bn}满足bn=2log
1
2
an，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项an与{bn}的前n项和Tn；
（2）设数列{
bn
an
}的前n项和为Un，求证：0＜Un≤4．

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