Question

已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+3y﹣2=0的交点，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积S．

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

试题分析：(1)在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式和点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或过原点的直线；（2）与函数相结合的问题：解决这类问题，一是利用直线方程中的的关系，将问题化为关于或的函数，借助函数的性质解决；（3）与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识来解决；（4)求直线方程一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程的系数，这种方法叫待定系数法.

试题解析：【解析】
（Ⅰ）由，

解得由于点的坐标是（﹣2，2）．

则所求直线与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线的方程为2x+y+m=0．

把点的坐标代入得2×（﹣2）+2+=0，即．

所求直线的方程为2x+y+2=0．

（Ⅱ）由直线l的方程知它在轴．轴上的截距分别是﹣1．﹣2，

所以直线与两坐标轴围成三角形的面积=×1×2=1．

考点：（1）求直线方程；（2）直线方程的应用.