假设某地有男驾驶员300名.女驾驶员200名．为了研究驾驶员日平均开车速度是否与有关.现采用分层抽样的方法.从中抽取了100名驾驶员.先设计了他们某月的日平均开车速度.然后按“男驾驶员和“女驾驶员分为两组.再将两组驾驶员的日平均开车速度分成5组:[50.60).[60.70).[70.80).[80.90).[90.100)分别加以统计.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．假设某地有男驾驶员300名，女驾驶员200名．为了研究驾驶员日平均开车速度是否与有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名驾驶员，先设计了他们某月的日平均开车速度，然后按“男驾驶员”和“女驾驶员”分为两组，再将两组驾驶员的日平均开车速度（千米/小时）分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中日平均开车速度不足60（千米/小时）的驾驶员中随机抽取2人，求至少抽到一名“女驾驶员”的概率；
（2）如果一般认为日平均开车速度不少于80（千米/小时）者为“危险驾驶”．请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“危险驾驶与驾驶员的性别有关”？

	危险驾驶	非危险驾驶	合计
男驾驶员	15	45	60
女驾驶员	15	25	40
合计	30	70	100

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分析（1）由分层抽样的特点可得样本中男驾驶员有60名，女驾驶员40名，再由所对应的频率可得样本中样本中日平均开车速度不足60（千米/小时）的驾驶员中，男驾驶员有60×0.05=3（人），女驾驶员有40×0.05=2（人），由古典概型的概率公式可得答案；
（2）由频率分布直方图可得男驾驶员中的危险驾驶有60×0.25=15（人），女驾驶员中的危险驾驶有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表，可得k²≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．

解答解：（1）由已知可得，样本中男驾驶员有60名，女驾驶员40名，
所以样本中样本中日平均开车速度不足60（千米/小时）的驾驶员中，男驾驶员有60×0.05=3（人），女驾驶员有40×0.05=2（人），
故从中随机抽取驾驶员所有可能的结果共${C}_{5}^{2}$=10种，
其中至少抽到一名“女驾驶员”的结果共${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}+{C}_{2}^{2}$=7种，
故所求的概率为：$\frac{7}{10}$；
（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名驾驶员中，男驾驶员中的危险驾驶有60×0.25=15（人），
女驾驶员中的危险驾驶有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：

	危险驾驶	非危险驾驶	合计
男驾驶员	15	45	60
女驾驶员	15	25	40
合计	30	70	100

所以可得k²=$\frac{100×（15×25-15×45）^{2}}{60×40×30×70}$≈1.79，
因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“危险驾驶与驾驶员的性别有关”．

点评本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．

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（1）y=log₅（1-x）；
（2）y=$\frac{1}{lo{g}_{2}x}$；
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（4）y=$\sqrt{lo{g}_{3}x}$．

2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率分布直方图：
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（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失不超过 4000元	经济损失超过 4000元	合计
捐款超过 500元	a=30	b
捐款不超过500元	c	d=6
合计

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：临界值表参考公式：，${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$．

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