题目内容
已知向量
=(
sin3x ，- y) ，
=(m ， cos3x-m)（m∈R），且
+
=
．设y=f（x）．
（1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在[
，
]上图象最低点M的坐标．
（2）若对任意x∈[0 ，
]，f（x）＞t-9x+1恒成立，求实数t的范围．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| 0 |
（1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在[
| π |
| 18 |
| 2π |
| 9 |
（2）若对任意x∈[0 ，
| π |
| 9 |
（1）∵
+
=
，即
，
消去m，得y=
sin3x+cos3x，
即f(x)=
sin3x+cos3x=2sin(3x+
)，
x∈[
，
]时，3x+
∈[
，
]，sin(3x+
)∈[
，1]，
即f（x）的最小值为1，此时x=
∴函数f（x）的图象上最低点M的坐标是(
， 1)
（2）∵f（x）＞t-9x+1，即2sin(3x+
)+9x＞t+1，
当x∈[0 ，
]时，函数f(x)=2sin(3x+
)单调递增，y=9x单调递增，
∴y=2sin(3x+
)+9x在[0 ，
]上单调递增，
∴y=2sin(3x+
)+9x的最小值为1，
为要2sin(3x+
)+9x＞t+1恒成立，只要t+1＜1，
∴t＜0为所求．
| a |
| . |
| b |
| . |
| 0 |
|
消去m，得y=
| 3 |
即f(x)=
| 3 |
| π |
| 6 |
x∈[
| π |
| 18 |
| 2π |
| 9 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
即f（x）的最小值为1，此时x=
| 2π |
| 9 |
∴函数f（x）的图象上最低点M的坐标是(
| 2π |
| 9 |
（2）∵f（x）＞t-9x+1，即2sin(3x+
| π |
| 6 |
当x∈[0 ，
| π |
| 9 |
| π |
| 6 |
∴y=2sin(3x+
| π |
| 6 |
| π |
| 9 |
∴y=2sin(3x+
| π |
| 6 |
为要2sin(3x+
| π |
| 6 |
∴t＜0为所求．
练习册系列答案
活力课时同步练习册系列答案
相关题目
中，
，
，那么
= ___________.
中，
，那么
等于 （ ）
B．
C．
D．