题目内容

20．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=2a3+3，a2=-1，则a1=（　　）
A．-6B．-3C．0D．3

分析 由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式，求出首项和公差，由此能求出首项．

解答 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=2a3+3，a2=-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=2×（{a}_{1}+2d）+3}\\{{a}_{1}+d=-1}\end{array}\right.$，
解得a1=-3，d=2．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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10．如图所示，AB，BC是两条傍山公路，∠ABC=120°，现在拟从M，N两处修建一条隧道（单位：千米）．
若2BM=BN+MN，BM=BN+4，求隧道MN的长；
若MN=12，记∠MNB=θ，试用θ表示△MBN的周长L，并求周长L的最大值．
11．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点E（-1，0）且不与坐标轴垂直的直线l交此椭圆于C，D两点，若线段CD的垂直平分线与x轴交于点M（x0，0），求实数x0的取值范围．
8．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆的方程是x2+y2=a2+b2，过圆上任一点P作椭圆C的两条切线l1与l2，求证：l1⊥l2．
15．过抛物线y2=4x的焦点F作直线l与其交于A，B两点，若|AF|=4，则|BF|=（　　）
A．2B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．1
5．已知平面上三个向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，其中$\overrightarrow{a}$=（1，2）．
（1）若|$\overrightarrow{c}$|=3$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，求$\overrightarrow{c}$的坐标；
（2）若|$\overrightarrow{b}$|=3$\sqrt{5}$，且（4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角θ的余弦值．
12．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，点E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于点G．
（1）求证：EF=EG；
（2）求线段MG的长．
9．设0＜a＜1，函数f（x）=loga|x|的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
10．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．
（Ⅰ）求证：CE2=CD•CB．
（Ⅱ）若AB=2，BC=$\frac{12}{5}$，求CE与CD的长．

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