题目内容

9．已知奇函数f（x）的定义域为R，且当x＞0时，f（x）=x2-3x+2，若函数y=f（x）-a有3个零点，则实数a的值是±$\frac{1}{4}$．

分析 根据奇函数的性质作出f（x）的函数图象，根据函数图象判断f（x）=a的解的个数．

解答 解：∵f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，且f（0）=0，
做出f（x）的函数图象如图所示：

由图象可知当a=±$\frac{1}{4}$时，方程f（x）=a有3解，
故答案为：±$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了奇函数的性质，函数零点与函数图象的关系，属于中档题．

练习册系列答案
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20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与y=$\sqrt{3}$x-1平行，且它的一个焦点在抛物线y2=8$\sqrt{2}$x的准线上，则双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1．
17．已知l为平面α内的一条直线，α，β表示两个不同的平面，则“α⊥β”是“l⊥β”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2=3bc．
（Ⅰ）若sinA=sinC，求cosA；
（Ⅱ）若a=3，求△ABC的周长的最小值．．
14．命题“?x∈R，x3＞x2的否定是（　　）
A．?x0∈R，x03＞x02B．?x0∉R，x03＞x02C．?x0∈R，x03≤x02D．?x0∉R，x03≤x02
E．?x0∈R，x03≤x02         
1．设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（2）=1，f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
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（2）如果f（3x）+f（3x-2）＜3，求x的取值范围．
18．函数y=$\frac{4}{x}$在区间[2，4]上的最小值是 （　　）
A．1B．3C．2D．5
14．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，左，右焦点为F1，F2，上顶点为P，圆C：（x-2a）2+（y-b）2=4恰好与直线PF1相切．
（1）求圆C的方程；
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