题目内容
3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+c，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$，若f（-4）=2，f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 求出f（x）的解析式，解方程f（x）=x，根据解得个数得出结论．
解答 解：∵f（-4）=2，f（-2）=-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{16-4b+c=2}\\{4-2b+c=-2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$，
令f（x）=x得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2=x}\\{x≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
解得x=-1或x=-2或x=2．
∴f（x）=x有3解，
故选C．
点评 本题考查了方程的解得个数判断，属于基础题．
练习册系列答案
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11．
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圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（ ）| A． | $\frac{rh}{r+h}$ | B． | $\frac{2rh}{r+h}$ | C． | $\frac{2rh}{{\sqrt{2}h+2r}}$ | D． | $\frac{2rh}{{\sqrt{2}r+h}}$ |
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