Question

已知点A（1，，0），B（0，，1），C（2sinθ，cosθ）．
（Ⅰ）若，求tanθ的值；
（Ⅱ）设O为坐标原点，点C在第一象限，求函数的单调递增区间与值域．

Answer 1

【答案】分析：（I）表示出 ，然后根据 ，可求得tanθ的值．
（Ⅱ）首先表示出向量，进而求出函数的解析式并化简y=即可求出单调区间和值域．
解答：解：（Ⅰ）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）
∵
∵
∴
化简得2sinθ=cosθ．
∵cosθ≠0（若cosθ=0，则sinθ=±1，上式不成立），
∴…（6分）
（Ⅱ）∵，
∴y=2sinθ+2cosθ
=
∴求函数的单调递增区间为
值域是（14分）
点评：本题考查平面向量的数量积，向量的模，同角三角函数的基本关系式，是中档题．