题目内容
9．若a＞3，则方程x3-ax2+1=0在区间（0，2）上的实根个数是（ ）| A． | 3 个 | B． | 2 个 | C． | 1个 | D． | 0个 |
分析 对函数进行求导，判断函数在区间（0，2）上的单调性，从而判断根的个数．
解答 解：方程x3-ax2+1=0在（0，2）上的实根，即为函数f（x）=x3-ax2+1=0在（0，2）上的零点，
∵f′（x）=3x2-2ax=x（3x-2a），a＞3，
∴当x∈（0，2）时，f′（x）＜0恒成立，
故函数f（x）=x3-ax2+1=0在（0，2）上为减函数，
∵f（0）=1＞0，f（2）=9-4a＜0，
故函数f（x）=x3-ax2+1=0在（0，2）上有且只有一个零点，
即方程x3-ax2+1=0在（0，2）上的实根个数是1个，
故选：C．
点评 此题考查方程根的存在性及其个数，难度不大，是一道基础题．
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