Question

15．已知f（x）=x-cosx，在△ABC中，满足A＞B，则（　　）

• A． f（sinA）＞f（cosB）
• B． f（sinA）＜f（sinB）
• C． f（cosA）＜f（cosB）
• D． f（cosA）＞f（cosB）

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导数，判断出函数递增，根据三角函数的性质得到cosA＜cosB，从而求出f（cosA）＜f（cosB）即可．

解答 解：∵f（x）=x-cosx，
∴f′（x）=1+sinx＞0，
∴f（x）在R递增，
在△ABC中，满足A＞B，则cosA＜cosB，
∴f（cosA）＜f（cosB），
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及三角函数的性质，是一道基础题．