题目内容
已知矩阵M=
，
（1）若矩阵M的逆矩阵M-1=
，求a，b；
（2）若a=-2，求矩阵M的特征值．
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（1）若矩阵M的逆矩阵M-1=
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（2）若a=-2，求矩阵M的特征值．
解（1）由题意知：MM-1=E，（2分）
=
，
即：
=
，
，（6分）
∴解得：a=5，b=3．（8分）
（2）a=-2时，矩阵M=
的特征多项式为f（λ）=
=（λ+2）（λ-3）-14=λ2-λ-20，
令f（λ）=0，（12分）
得到M的特征值为λ1=5，λ2=-4．（14分）
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即：
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∴解得：a=5，b=3．（8分）
（2）a=-2时，矩阵M=
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令f（λ）=0，（12分）
得到M的特征值为λ1=5，λ2=-4．（14分）
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