Question

18．函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{1}{x}$的零点所在的大致区间是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，e）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 分别计算f（0），f（1），f（2），f（e），f（3），f（4），结合零点存在定理，即可得到所求区间．

解答 解：函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）递增，
且f（0）不存在，f（1）=ln2-1＜0，
f（2）=ln3-$\frac{1}{2}$＞0，f（e）=ln（e+1）-$\frac{1}{e}$＞0，
f（3）=ln4-$\frac{1}{3}$＞0，f（4）=ln5-$\frac{1}{5}$＞0，
由零点存在定理可得，
函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{1}{x}$的零点所在的大致区间是（1，2）．
故选：B．

点评 本题考查函数的零点的范围，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题．