题目内容
9．已知x≥5，则f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+9}{x-4}$有（ ）| A． | 最大值8 | B． | 最小值10 | C． | 最大值12 | D． | 最小值14 |
分析 由题意可得x-4＞0，f（x）=x+$\frac{9}{x-4}$=（x-4）+$\frac{9}{x-4}$+4，再由基本不等式即可得到所求最值．
解答 解：x≥5＞4，即为x-4＞0，
则f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+9}{x-4}$=x+$\frac{9}{x-4}$
=（x-4）+$\frac{9}{x-4}$+4≥2$\sqrt{（x-4）•\frac{9}{x-4}}$+4=10，
当且仅当x-4=$\frac{9}{x-4}$，即x=7时，取得等号，
则f（x）的最小值为10．
故选：B．
点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用变形和基本不等式，以及满足条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．
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20．方程$|x|-2=\sqrt{4-{{（{y-2}）}^2}}$表示的曲线是（ ）
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