题目内容

△ABC中，D为△ABC重心，以 $数学公式$ ， $数学公式$ 为一组基底，可表示 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：根据D是三角形重心，可得D是三角形中线BE的一个三等分点，即 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．由此结合平面向量的线性运算法则，可得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，再根据E是AC中点化简整理，即可得到用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的式子．
解答：

作出△ABC的中线BE和CF，则BD的CE的交点就是重心D
∵D为△ABC重心，
∴点D满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），整理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∵E是AC中点，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
点评：本题在三角形中，求顶点A指向重心D的向量的线性表达式，着重考查了平面向量的线性运算、向量在几何中的应用等知识，属于中档题．