Question

已知数列{a_n}满足a₁+3•a₂+3²•a₃+…+3^n-1•a_n=

n

2

，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系，利用作差法进行求解即可．

解答： 解：∵a₁+3•a₂+3²•a₃+…+3^n-1•a_n=

n

2

，
∴当n≥2时，a₁+3•a₂+3²•a₃+…+3^n-2•a_n-1=

n-1

2

，
两式相减得3^n-1•a_n=

n

2

-

n-1

2

=

1

2

，
即a_n=

1

2×3n-1

，n≥2，
当n=1时，a₁=

1

2

，满足a_n=

1

2×3n-1

，
故a_n=

1

2×3n-1

，
故答案为：

1

2×3n-1

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列的递推关系，构造数列，利用作差法是解决本题的关键．