题目内容
某老板拟赞助甲，乙，丙，丁四位年轻人创业，现聘请了六位实业家，独立地对每位年轻人的创业方案进行投票，假设这六位实业家对甲，乙，丙，丁投票结果为“赞成”的概率分别为
，
，
，
，若某年轻人没有人“赞成”，则老板只赞助他1万元，且每多获得一个人的“赞成”，就多给2万元的创业赞助；令ξ1，ξ2，ξ3，ξ4分别表示甲，乙，丙，丁获得的赞助额．（1）写出ξ3的分布列和ξ3的数学期望与方差；（相应概率可用组合数表示）
（2）试估计这位老板的赞助总额．
【答案】分析：（1）ξ3的取值可能为1，3，5，7，9，11，13，然后分别计算相应的概率，得到分布列，记η3表示“赞成”丙的人数，则η3～B（6，
），再利用二项分布的概率公式可求出Eη3，Dη3，而ξ3=1+2η3可求出所求；
（2）同理分别求出Eξ1，Eξ2，Eξ4，将这些值与Eξ3相加即可求出所求．
解答：解：（1）ξ3的取值可能为1，3，5，7，9，11，13
P（ξ3=1）=
，P（ξ3=3）=
，P（ξ3=5）=
，P（ξ3=7）=
，
P（ξ3=9）=
，P（ξ3=11）=
，P（ξ3=13）=
ξ3的分布列为：
记η3表示“赞成”丙的人数，则η3～B（6，
），
则根据二项分布的数学期望公式可知Eη3=6×
=2，Dη3=
，
而ξ3=1+2η3，故Eξ3=1+2Eη3=5，Dξ3=4Dη3=
，
所以ξ3的数学期望为5万元，方差为
．
（2）同理Eξ1=1+2Eη1=3，Eξ2=1+2Eη2=4，Eξ4=1+2Eη4=10，Eξ3=1+2Eη3=5
估计这位老板的赞助总额为Eξ1+Eξ2+Eξ3+Eξ4=22万元．
点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列和数学期望，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，同时考查了计算能力，属于中档题．
），再利用二项分布的概率公式可求出Eη3，Dη3，而ξ3=1+2η3可求出所求；（2）同理分别求出Eξ1，Eξ2，Eξ4，将这些值与Eξ3相加即可求出所求．
解答：解：（1）ξ3的取值可能为1，3，5，7，9，11，13
P（ξ3=1）=
，P（ξ3=3）=，P（ξ3=5）=，P（ξ3=7）=，P（ξ3=9）=
，P（ξ3=11）=，P（ξ3=13）=ξ3的分布列为：
| ξ 3 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 |
| P |  |  |  |  |  |  |  |
），则根据二项分布的数学期望公式可知Eη3=6×
=2，Dη3=，而ξ3=1+2η3，故Eξ3=1+2Eη3=5，Dξ3=4Dη3=
，所以ξ3的数学期望为5万元，方差为
．（2）同理Eξ1=1+2Eη1=3，Eξ2=1+2Eη2=4，Eξ4=1+2Eη4=10，Eξ3=1+2Eη3=5
估计这位老板的赞助总额为Eξ1+Eξ2+Eξ3+Eξ4=22万元．
点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列和数学期望，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，同时考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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，若某年轻人没有人“赞成”，则老板只赞助他1万元，且每多获得一个人的“赞成”，就多给2万元的创业赞助；令
分别表示甲，乙，丙，丁获得的赞助额。
的分布列和