Question

3．函数=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，（x＜1）}\\{\frac{a}{x}，（x≥1）}\end{array}\right.$在R上是减函数，则a的取值范围是[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根据题意，列出不等式组，从而可求得a的取值范围．

解答 解：∵函数=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，（x＜1）}\\{\frac{a}{x}，（x≥1）}\end{array}\right.$在R上是减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{3a-1＜0}\\{7a-1≥a}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{6}$≤a＜$\frac{1}{3}$．
故答案为：[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查函数单调性的性质，得到不等式组是解题的关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．