Question

电信局为了配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系，如下图所示(实线部分)，(注：图中MN∥CD)，试问：
(1)若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？
(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？
(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠．

Answer 1

解：由图知M(60，98)，N(500，230)，C(500，168)，MN∥CD，
设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为f_A(x)、f_B(x)，
则f_A(x)=，
f_B(x)=，
(1)通话2小时两种方案的话费分别为116元、168元；
(2)因为f_B(n+1)-f_B(n)(n＞500)=(n+1)+18-n-18==0.3(元)．
∴方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．
(3)由图知，当0≤x≤60时，f_A(x)＜f_B(x)；
当x＞500时，f_A(x)＞f_B(x)；
∴当60＜x≤500时，由f_A(x)＞f_B(x)，得x＞，
即当通话时间在(，+∞)内时，方案B较A优惠．