Question

14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y-1≥0\\ 2x-y-1≥0\\ x+y-m≤0\end{array}\right.$，若x-y的最大值为6，则实数m=8．

Answer 1

分析 依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x-y=6，结合图形可知，要使直线x-y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y-m=0必经过直线x-y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1-m=0，即m=8．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y-1≥0\\ 2x-y-1≥0\\ x+y-m≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，
图形可知，要使直线x-y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，
直线x+y-m=0必经过直线x-y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1-m=0，即m=8．
故答案为：8．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．