题目内容
棱长都相等的三棱锥A-BCD中，相邻两个平面所成的二面角的余弦值为| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
分析：利用正四面体的性质、等边三角形的性质、二面角的定义、余弦定理即可得出．
解答：解：取BC的中点E，连接AE，DE，
∵三棱锥A-BCD的棱长都相等，
∴BC⊥AE，BC⊥ED，
∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角．
设棱长为2，则AE=
，DE=
，AD=2，
在△ADE中，由余弦定理得cos∠AED=
=
．
故答案为
．
∵三棱锥A-BCD的棱长都相等，
∴BC⊥AE，BC⊥ED，
∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角．
设棱长为2，则AE=
| 3 |
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在△ADE中，由余弦定理得cos∠AED=
(
| ||||
2×
|
| 1 |
| 3 |
故答案为
| 1 |
| 3 |
点评：熟练掌握正四面体的性质、等边三角形的性质、二面角的定义、余弦定理是解题的关键．
练习册系列答案
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
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已知棱长都相等的三棱锥的体积为
，则这个三棱锥的棱长为（ ）
2
| ||
| 3 |
| A、1 | ||||
B、
| ||||
| C、2 | ||||
D、
|
，则△BEF在△ABD面上的射影是( )
