Question

4．已知f（x）=ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x），则f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=0．

Answer 1

分析 判断函数的奇偶性．利用函数的奇偶性求解函数值即可．

解答 解：f（x）=ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x），
则f（-x）=ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$+x）=ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x）^-1=-ln（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数，
lg$\frac{1}{2}$=-lg2，
∴f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=f（lg2）+f（-lg2）=f（lg2）-f（lg2）=0．
故答案为：0．

点评 本题考查函数值的求法，函数的奇偶性的判断与应用，考查计算能力．