题目内容

若点O和点F分别为椭圆 $数学公式$ 的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
$数学公式$
B.
3
C.
8
D.
15

A
分析：求得椭圆 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点，利用坐标表示向量，借助于椭圆方程，利用配方法，即可求得最小值．
解答：椭圆 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点为O（0，0），F（-2，0）
∵ $\text{[math]}$ ，∴y²=5- $\text{[math]}$ （-3≤x≤3）
设P（x，y），则 $\text{[math]}$ =（x，y）•（x+2，y）=x²+2x+y²=x²+2x+5- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
∵-3≤x≤3
∴x=- $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查向量知识的运用，考查配方法，解题的关键是用坐标表示向量，建立函数关系式．