$n=\overline{abc}$表示一个三位数.记f++a×b×c.如f++1×2×3=23.则满足f(n)=n的三位数共有9个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．$n=\overline{abc}$表示一个三位数，记f（n）=（a+b+c）+（a×b+b×c+a×c）+a×b×c，如f（123）=（1+2+3）+（1×2+1×3+2×3）+1×2×3=23，则满足f（n）=n的三位数共有9个．

分析由题意，a+b+c+ab+bc+ac+abc=100a+10b+c，（ab+a+b）（c+1）=10（10a+b）c+1=10，ab+a+b=10a+b，得到b=9，a取1到9，即可得出结论．

解答解：由题意，a+b+c+ab+bc+ac+abc=100a+10b+c，
（ab+a+b）（c+1）=10（10a+b）c+1=10，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，共9个．
故答案为：9．

点评本题考查新定义，考查学生的计算能力，正确理解新定义是关键．

练习册系列答案

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5．

已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，CD分别交AE、AB于点F、D，∠ADF=45°．
（1）求证：CD为∠ACB的平分线；
（2）若AB=AC，求$\frac{AC}{BC}$的值．

6．已知数列{a_n}是等差数列，且a₅=$\frac{π}{2}$，若函数f（x）=sin2x+2cos²$\frac{x}{2}$，记y_n=f（a_n），则数列{y_n}的前9项和为（　　）

3．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），且P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.954 4，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.682 6．若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（　　）

10．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，满足f（x）+f（-x）=0，当x＞0时，f（x）=1nx-x+1，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）

20．已知f（x），x∈R是有界函数，即存在M＞0使得|f（x）|≤M恒成立．
（1）F（x）=f（x+1）-f（x）是有界函数，则f（x），x∈R是否是有界函数？说明理由；
（2）判断f₁（x）=$\frac{4x}{{{x^2}-2x+3}}$，f₂（x）=9^x-2•3^x是否是有界函数？
（3）有界函数f（x），x∈R满足f（x+$\frac{1}{4}}$）+f（x+$\frac{1}{3}}$）=f（x）+f（x+$\frac{7}{12}}$），f（x），x∈R是否是周期函数，请说明理由．

7．复数z=1+4i（i为虚数单位），则|2z+$\overline z}$|=5．

4．数列{a_n}满足：a₁=1，且对任意的n∈N^*都有：a_n+1=a_n+n+1，则$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$=（　　）

5．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆E的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosφ\\ y=1+sinφ\end{array}\right.$（φ为参数）．
（1）求圆E的极坐标方程；
（2）若直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=2+\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），求圆E的圆心到直线l的距离．

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