Question

11．给出下列四种说法：
（1）函数y=a^x（a＞0，a≠1）与函数y=x²的定义域相同；
（2）函数y=2^x与函数y=log₃x互为反函数；
（3）函数y=log₃（x²-2x-3）的单调增区间是[1，+∞）；
（4）函数y=3^|x|的值域为[1，+∞）．
其中所有正确的序号是（1），（4）．

Answer 1

分析 根据指数函数和二次函数的性质判断（1），根据指数函数和对数函数的关系判断（2），根据复合函数的单调性以及二次函数的性质判断（3），根据指数函数的性质判断（4）．

解答 解：（1）函数y=a^x（a＞0，a≠1）的定义域是R，函数y=x²的定义域是R，故定义域相同，故（1）正确；
（2）函数y=2^x与函数y=log₂x互为反函数，故（2）错误；
（3）令x²-2x-3＞0，解得：x＞3或x＜-1，令f（x）=x²-2x-3，则f（x）的对称轴是x=1，f（x）在（3，+∞）递增，
故函数y=log₃（x²-2x-3）的单调增区间是[3，+∞），故（3）错误；
（4）函数y=3^|x|的值域为[1，+∞），故（4）正确，
故答案为：（1）（4）．

点评 本题考查了指数函数、对数函数以及二次函数的性质，是一道基础题．