Question

12．下面命题正确的是（5）．
（1）两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线．
（2）如果直线a，b和平面α满足a∥平面α，b∥平面α，那么a∥b．
（3）如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α．
（4）若直线a不平行于平面α，则平面α内不存在与直线a平行的直线．
（5）如果直线a∥平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内．

Answer 1

分析 在（1）中，a与b是异面直线或平行直线；在（2）中，a与b相交、平行或异面；在（3）中，b∥平面α或b?α；在（4）中，当a?α时，平面α内存在与直线a平行的直线；在（5）中，由线面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内．

解答 解：在（1）中，两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线或平行直线，故（1）错误．
在（2）中，如果直线a，b和平面α满足a∥平面α，b∥平面α，那么a与b相交、平行或异面，故（2）错误．
在（3）中，如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α或b?α，故（3）错误．
在（4）中，若直线a不平行于平面α，则当a?α时，平面α内存在与直线a平行的直线，故（4）错误．
在（5）中，如果直线a∥平面α，点P∈平面α，那么由线面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内，故（5）正确．
故答案为：（5）．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．