Question

已知a>0,b>0,a+b=1,求证：

<

（1+）(1+)≥25

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：设y=(1+)(1+) ∵a>0,b>0,a+b=1 ∴a2+2ab+b2=1 ∴a2+b2=1－2ab ∴y=1+ 令t=, 则y=2t2－2t+1. 即0<ab≤ ∴≥4,即t∈［4,+∞) 由二次函数的性质可知：（对称轴t=) y=2t2－2t+1,在t∈［4,+∞)上是增函数. ∴当t=4时，y取最小值25. < 故（1+)(1+)≥25.