Question

下列函数是偶函数且在区间（0，1）上是增函数的是

1. A.
   y=cosx
2. B.
   y=|x+1|
3. C.
   y=
4. D.
   y=e^x+e^-x

Answer 1

D
分析：根据选项逐个分析即得答案，A．y=cosx是偶函数，在[0，]上是减函数；B．y=|x+1|不是偶函数；C．y=根据偶函数的定义可得，它不是偶函数；D．根据偶函数的定义可判定其是偶函数，利用导数研究其在区间（0，1）上的单调性．
解答：A．∵y=cosx是偶函数，在[0，]上是减函数，∴y=cosx在区间（0，1）上是减函数，故A不正确；
B．y=|x+1|的图象是有y=|x|相左平移一个单位而得到，而函数y=|x|是偶函数，故y=|x+1|不是偶函数，故B不正确；
C．y=的定义域为（-2，2），且，∴y=是奇函数，不是偶函数，故C不正确；
D．易证y=e^x+e^-x是偶函数，y′=e^x-e^-x＞0，x∈（0，1），
∴y=e^x+e^-x在区间（0，1）上是增函数．
故选D．
点评：考查基本初等函数的奇偶性和单调性，以及图象的变换，和利用导数研究函数的单调性，综合性较强，属基础题．