Question

某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n次后，每只产品的固定成本为g(n)＝(k为常数，n∈Z且n≥0)．若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为f(n)万元(年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本)．

(1)求k的值，并求出f(n)的表达式；

(2)问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意当n＝0时，g(0)＝8，可得k＝8　　2分 　　所以， 　　即，n∈Z且n≥0　　7分 　　(2)(解法1)由　　11分 　　当且仅当，即n＝8时取等号　　13分 　　所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元　　14分 　　(解法2)令，x≥0， 　　则，令，解得x＝8　　9分 　　当x∈(0，8)，，y递增；当x∈(8，＋∞)，，y递减　　11分 　　所以当x＝8时，y有最大值，即当n＝8时，f(n)有最大值f(8)＝520　　13分 　　所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元　　14分