Question

如图所示的算法被称为“趋1数字器”，它输出的数字都是分数，且随着运算次数的增加，输出的分数会越来越接近于1．该程序若想输出的结果为

2010

2011

，则判断框中应填入的条件是（　　）

A．i＜2011？

B．i＜2010？

C．i＜2009？

D．i＜2008？

Answer 1

分析：由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当条件满足时，用用i+1代替i，s+1代替s，并用T+

1

s×i

的值代替T得到新的T，直到条件不能满足时，输出最后算出的T值．由此结合题意即可得到本题答案．

解答：解：根据题意，在判断框的条件没有满足时，该程序按以下步骤执行
①i=1，满足条件，进行运算i=2，s=1，T=

1

1×2

=1-

1

2

；
②i=2，满足条件，进行运算i=3，s=2，T=

1

1×2

+

1

2×3

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）=1-

1

3

③i=3，满足条件，进行运算i=4，s=3，T=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）=1-

1

4

…
以此类推，
当i=2010时满足条件，进行运算i=2011，s=2010，可得T=1-

1

2011

=

2010

2011

，
当i=2011，不满足条件，输出最后的T值

2010

2011

由以上的分析，可得判断框内的条件为i＜2011
故选：A

点评：本题给出程序框图，求判断框应该填入的条件，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决．