Question

6．已知非零实数a，b，c满足2b=a+c，且a≠c，求证：$\frac{2}{b}$≠$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$．

Answer 1

分析 反证法的证题步骤：假设结论不成立，再归谬，从而导出矛盾，得到结论．

解答 证明：假设$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$，则$\frac{2}{b}$=$\frac{a+c}{ac}$，
∵2b=a+c，∴b²=ac，
∵2b=a+c，
∴4b²=（a+c）²，
∴4ac=（a+c）²，
∴（a-c）²=0，
∴a=c，
与a≠c矛盾，
∴$\frac{2}{b}$≠$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$．

点评 本题以等式为依托，主要考查反证法，关键是掌握反证法的证题步骤，注意矛盾的引出方法．