题目内容
18．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}}&{x≤1}\\{lo{g}_{9}x}&{x＞1}\end{array}\right.$，则f（x）$＞\frac{1}{2}$的解集是（-∞，1）∪（1，3）．分析 根据f（x）的解析式不同，定义域不同，对应求解不等式即可．
解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}}&{x≤1}\\{lo{g}_{9}x}&{x＞1}\end{array}\right.$，
当x≤1时，f（x）$＞\frac{1}{2}$，即${2}^{-x}＞\frac{1}{2}$，
解得：x＜1．
当x＞1时，f（x）$＞\frac{1}{2}$，即$lo{g}_{9}x＞\frac{1}{2}$，
解得：3＞x＞1．
综上可得：f（x）$＞\frac{1}{2}$的解集（-∞，1）∪（1，3）
故答案为：（-∞，1）∪（1，3）
点评 本题考查了分段函数的不等式的解法，注意定义域的不同求解．
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（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求不等式f（2x-1）＞f（x+1）的解集．
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| A． | $\frac{9}{8}$ | B． | 2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{25}{16}$ | D． | $\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$ |