题目内容
19．已知△ABC和平面α，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，AB?α，且平面ABC与α所成角为30°，则点C到平面α的距离为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．分析 利用等面积求出CD，利用三角函数求出点C到平面α的距离．
解答 解：设C到AB的距离为h，则
∵△ABC，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，
∴∠C=90°，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵平面ABC与α所成角为30°，
∴点C到平面α的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}sin30°$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
点评 本题考查三角形面积的计算，考查面面角，考查学生的计算能力，属于中档题．
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如图，三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱，BC=CC1=4，D是A1C1中点．
10．过点P（-1，2）的动直线交圆C：x2+y2=3于A，B两点，分别过A，B作圆C的切线，若两切线相交于点Q，则点Q的轨迹为（ ）
| A． | 直线的一部分 | B． | 圆的一部分 | C． | 椭圆的一部分 | D． | 抛物线的一部分 |
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，CE=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，且EC⊥平面ABCD．