题目内容

如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC=3AE，BC=3BF，若 $数学公式$ 其中λ，μ∈R，则λ+μ是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
1

B
分析：在矩形OACB中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，再化简 $\text{[math]}$ ，比较系数可得 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =1，可求λ+μ 的值．
解答：在矩形OACB中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
， $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+μ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）+μ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =2，
∴λ+μ= $\text{[math]}$ ，
故选 B．
点评：本题考查向量的运算法则、平面向量的基本定理及其意义，充分利用相等的向量．