Question

(2005上海，22)在直角坐标平面中，已知点，，…，，其中n是正整数．对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…为关于点的对称点．

(1)求向量的坐标；

(2)当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数y=f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当时，f(x)=lg x．求以曲线C为图象的函数在(1，4]上的解析式；

(3)对任意偶数n，用n表示向量的坐标．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)设点，关于点的对称点的坐标为，关于点的对称点的坐标为．所以． (2)解法一：∵， ∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到．因此，曲线C是函数y=g(x)的图象，其中g(x)是以3为周期的周期函数，且当x(－2,1]时，g(x)=lg(x＋2)－4,于是，当x(1,4]时，g(x)=lg(x－1)－4． 解法二：设，，于是若,则，于是． ∴当1＜x≤4时，，y＋4=lg(x－1)． (3)． 由于，得 ．