题目内容

已知l1与l2是互相垂直的异面直线，l1在平面α内，l2∥α，平面α内的动点P到l1与l2的距离相等，则点P的轨迹是（　　）
A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线
考点：轨迹方程
专题：操作型,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设l2到α距离为d，在α内的射影为l，则在α内以l1为x轴，l为y轴建立坐标系，利用平面α内的动点P到l1与l2的距离相等，建立方程，即可得出结论．
解答：解：设l2到α距离为d，在α内的射影为l，则在α内以l1为x轴，l为y轴建立坐标系．
设P（x，y），则
∵平面α内的动点P到l1与l2的距离相等，
∴|y|=
x2+d2
，
∴y2-x2=d2，
∴点P的轨迹是双曲线．
故选：C．
点评：本题考查了线面、面面垂直的判定与性质、点到线的距离，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（
1
2
x-2y）5的展开式中x2y3的系数是（　　）
A、-20B、-5C、5D、20
已知2a+b-ab=0（a＞0，b＞0），当ab取得最小值时，曲线
x|x|
a
-
y|y|
b
=1上的点到直线y=
2
x的距离取值范围是（　　）
A、（0，2
2
]
B、[0，2
2
]
C、[0，+∞）
D、（0，
2
6
3
]
已知直线L经过点P（-2，5），且斜率为-
3
4
，则直线L的方程为（　　）
A、3x+4y-14=0
B、3x-4y+14=0
C、4x+3y-14=0
D、4x-3y+14=0
已知直线l1经过点A（3，0），直线l2经过点B（0，4），且l1∥l2，则l1与l2的距离d的取值范围为
 
．
在（0，2π）上，若tanθ＞sinθ，则θ的范围是（　　）
A、（0，
π
2
）∪（
π
2
，π）
B、（
π
2
，π）∪（π，
3π
2
）
C、（0，
π
2
）∪（π，
3π
2
）
D、（
π
2
，π）∪（
3π
2
，2π）
已知y=sin（
1
2
x+
π
6
）
（1）求周期T；
（2）利用“五点法”画出函数y=sin（
1
2
x+
π
6
）在长度为一个周期的闭区间的简图；
列表：
 
1
2
x+
π
6
          
 x          
 y          
（3）并说明该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样变换得到的．
两条相交直线的平行投影是（　　）
A、一条直线
B、一条折线
C、两条相交直线
D、两条相交直线或一条直线

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．

 

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