题目内容
20．在数列{an}中，an=n2cosnπ（n∈N*），则a1+a2+…+a100=5050．分析 利用通项公式将前100项和表示出来，然后转化为等差数列求和．
解答 解：${a_1}+{a_2}+…+{a_{100}}=-{1^2}+{2^2}-{3^2}+…+{100^2}=（{-{1^2}+{2^2}}）+…+（{-{{99}^2}+{{100}^2}}）$=（1+2）+（3+4）+…+（99+100）=$\frac{100（1+100）}{2}$=5050；
故答案为：5050．
点评 本题考查了数列的求和；关键是从通项公式中找到数列的特征．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，设a=f′（-2），b=f′（-3），c=f（-2）-f（-3），则a，b，c由小到大的关系为a＜c＜b．
8．已知函数f（x）=xa的图象过点（4，2），an=$\frac{1}{f（n+1）+f（n）}（n∈{N_+}）$，数列{an}的前n项和为sn，则s2015为（ ）
| A． | $\sqrt{2014}$-1 | B． | $\sqrt{2015}$-1 | C． | $\sqrt{2016}$-1 | D． | $\sqrt{2016}$+1 |
5．在等比数列{an}中，an+1＜an，a2•a8=6，a4+a6=5，则$\frac{{a}_{5}}{{a}_{7}}$=（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{6}{5}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
12．设函数f（x），对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间[a，b]上（ ）
| A． | 有最大值$f（\frac{a+b}{2}）$ | B． | 有最小值$f（\frac{a+b}{2}）$ | C． | 有最大值f（a） | D． | 有最小值f（a） |
9．若实数a，b，c同时满足以下三个条件：
①（b+$\frac{1}{{3}^{a}}$-$\frac{1}{3}$）2+[c-m（a2+a-m2-m）]2=0；
②对任意的a∈R，b＜0或c＜0；
③存在a∈（-∞，-1），使得bc＜0．
则实数m的取值范围为（ ）
①（b+$\frac{1}{{3}^{a}}$-$\frac{1}{3}$）2+[c-m（a2+a-m2-m）]2=0；
②对任意的a∈R，b＜0或c＜0；
③存在a∈（-∞，-1），使得bc＜0．
则实数m的取值范围为（ ）
| A． | （-2，0） | B． | （-2，-1） | C． | （-3，-2） | D． | （-4，-2） |
10．函数y=sin（πx+$\frac{π}{3}$）的最小正周期为（ ）
| A． | 2 | B． | π | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | 1 |