题目内容

18．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥4}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，则z=3x+y的最大值为（　　）
A．8B．11C．9D．12

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥4}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，解得A（3，2），
化目标函数z=3x+y为y=-3x+z，
由图可知，当直线y=-3x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z=3×3+2=11．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三角形的面积为S=$\frac{1}{2}$bccosA．
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A．1B．2C．3D．6
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