Question

在下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）

A． e1 =(0，0) e 2=(1，-6)	B． e 1=(-1，2) e 2=(5，-1)
C． e1 =(3，5) e 2=(6，10)	D． e1 =(2，-3) e 2=( 1 2 ，- 3 4 )

Answer 1

A中，∵

e1

=(0，0)=

0

，故不适合做为向量的基底；
B中，

e

1=(-1，2)，

e

2=(5，-1)，-1×（-1）-2×5≠0，故两个向量不共线（平行），故可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底；
C中，

e1

=(3，5)，

e

2=(6，10)，3×10-5×6=0，故两个向量共线（平行），故可以不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；
D中，

e1

=(2，-3)

e

2=(

1

2

，-

3

4

)，2×（-

3

4

）-（-3）×

1

2

=0，故两个向量共线（平行），故可以不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；
故选B