题目内容

已知{an}是首项a1=-
5
2
，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=
1+an
an
．则当bn取得最大值是，n=______．
由等差数列的求和公式可得：S4=4a1+
4×3
2
d=4a1+6d，S2=2a1+
2×1
2
d=2a1+d
代入S4=2S2+4，可得d=1，故{an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d=n-
7
2
，
故bn=
1+an
an
=
n-
5
2
n-
7
2
=
2n-5
2n-7
=
2n-7+2
2n-7
=1+
2
2n-7
．
而函数y=
2
2x-7
在（-∞，
7
2
）和（
7
2
，+∞）上均为减函数，
结合n为正整数可知，数列{bn}的前三项为负值，故数列的第4项最大．
故答案为：4
练习册系列答案
相关题目
已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn=
1+anan
．若对任意的n∈N*，都有bn≥b10成立，则实数a的取值范围是
 
．
定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”，（n∈N﹡）．
（1）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx，（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（2）已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项．
[理科]根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．
已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列{
1
an
}的前5项和为（　　）
A、
15
8
或5
B、
31
16
或5
C、
31
16
D、
15
8
已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列{
1
an
}的前5项和为（　　）
A、
85
32
B、
31
16
C、
15
8
D、
85
2
（2011•宝坻区一模）已知{an} 是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{
1
an
}的前5项的和为（　　）

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