Question

某公司规定：对于小于或等于150件的订购合同,每件售价为200元,对于多于150件的订购合同,每超过1件,则每件的售价比原来减少1元.试问订购多少件的合同将会使公司的收益最大.

Answer 1

思路分析：公司的收益就是每件的售价×销售件数，设x表示销售的件数，用x表示出公司的收益，利用导数求出函数的最值.

解：设x表示销售的件数,R表示公司的收益,则R等于每件的售价×销售件数.

当x＞150时,则R=［200-(x-150)］x=350x-x².为求最大收益的件数,先求R′(x)=350-2x.令R′(x)=0,得x=175时,R有最大值.最大收益为R=350×175-(175)²=30 625,而当一份合同订购的件数超过175时,公司的收益开始减少.