如图.在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.求B1到平面BCD1的距离( )A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．如图，在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求B₁到平面BCD₁的距离（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$

分析利用等体积转换，即可求出B₁到平面BCD₁的距离．

解答解：设B₁到平面BCD₁的距离为h，则
由${V}_{{B}_{1}-BC{D}_{1}}$=${V}_{{D}_{1}-B{B}_{1}C}$，可得$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}h=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$，
∴h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：C．

点评本题考查B₁到平面BCD₁的距离，考查三棱锥体积的计算，正确求出三棱锥的体积是关键．

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3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=sinα\end{array}$（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程和直线l的倾斜角；
（2）设点P（0，1），若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|+|PB|的值．

20．已知f（x）=|x-1|+|x-3|+a（x²-2x），其中a≥0．
（1）若a=0，求f（x）的最小值；
（2）若存在实数x₀，使得f（x₀）=1，求实数a的取值范围．

7．若一个圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是面积为$\sqrt{3}$的等边三角形，则该圆锥的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．

17．在（x-$\frac{1}{2x}$）⁶的展开式中，x⁴的系数为-3．

4．已知函数f（x）=log₂$\frac{{\sqrt{2}x}}{a-x}$，过定点A（$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）的直线与函数f（x）的图象交于两点B、C，且$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow 0$
（1）求a的值；
（2）若S_n=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N^*，且n≥2，求S_n．
（3）已知数列{a_n}满足：a₁=$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{a_n}$=（S_n+1）（S_n+1+1），其中n∈N^*．T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求λ的取值范围．

1．已知圆x²+y²+2x-3=0和直线y=2x+b．
（1）讨论b怎么决定直线和圆的位置关系的；
（2）若b=-2，则直线与圆是否相交？若相交，请计算出弦长．

5．已知不等式|x+1|+|x-1|＜8的解集为A．
（1）求集合A；
（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+$\frac{9}{x}$+m恒成立，求实数m的最小值．

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