Question

11．利用直线的参数方程，求直线l：4x-y-4=0与l₁：x-2y-2=0及l₂：4x+3y-12=0所得两交点间的距离．

Answer 1

分析 求出直线l的参数方程，分别代入l₁和l₂求出两交点对应的参数，则两参数差的绝对值为两交点的距离．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{17}}{17}t}\\{y=-4+\frac{4\sqrt{17}}{17}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
把$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{17}}{17}t}\\{y=-4+\frac{4\sqrt{17}}{17}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入x-2y-2=0得-$\frac{7\sqrt{17}}{17}t+6=0$，∴t=$\frac{6\sqrt{17}}{7}$．
把$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{17}}{17}t}\\{y=-4+\frac{4\sqrt{17}}{17}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入4x+3y-12=0得$\frac{16\sqrt{17}}{17}t$-24=0，解得t=$\frac{3\sqrt{17}}{2}$．
∴$\frac{3\sqrt{17}}{2}$-$\frac{6\sqrt{17}}{7}$=$\frac{9\sqrt{17}}{14}$．
∴直线l与l₁，l₂的交点间的距离为$\frac{9\sqrt{17}}{14}$．

点评 本题考查了直线的参数的几何意义，直线的交点坐标，属于中档题．