Question

某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之间有如下关系：

x	35	40	45	50
y	56	41	28	11

(1)画出散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系？

(2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；

(3)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(1)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润．

 

Answer 1

(1)见解析 (2) ＝－3x＋161.5 (3) 销售单价为42元时，能获得最大日销售利润

【解析】

【解析】
(1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关．

(2)∵＝×(35＋40＋45＋50)＝42.5.

＝×(56＋41＋28＋11)＝34.

＝35×56＋40×41＋45×28＋50×11＝5 410.

＝352＋402＋452＋502＝7 350.

∴＝＝＝≈－3.

∴＝－＝34－(－3)×42.5＝161.5.

∴＝－3x＋161.5.

(3)依题意有

P＝(－3x＋161.5)(x－30)＝－3x2＋251.5x－4 845

＝－3(x－)2＋－4 845.

∴当x＝≈42时，P有最大值，约为426.

即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润．

方法