题目内容
15．四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三视图如图所示，则异面直线D1C与AC1所成的角为（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 判断几何体是四棱柱为直四棱柱且底面为直角梯形，连结C1D，证明DC1⊥D1C，AD⊥DC1，得到DC1⊥平面ADC1，进而得到DC1⊥AC1．
解答 解：由三视图得，该四棱柱为直四棱柱且底面为直角梯形，
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连结C1D，
∵DC=DD1，
∴四边形DCC1D1是正方形，
∴DC1⊥D1C．
又AD⊥CD，AD⊥DD1，DC∩DD1=D，
∴又AD⊥平面DCC1D1，DC1?平面DCC1D1，
∴AD⊥DC1
∵AD，DC1?平面ADC1，且AD∩DC1=D，
∴DC1⊥平面ADC1，
又AC1?平面ADC1，
∴DC1⊥AC1；
即异面直线D1C与AC1所成的角为90°，
故选：D．
点评 本题考查的知识点是棱柱的几何特征，直线与平面垂直的判定与性质，异面直线的夹角，难度中档．
练习册系列答案
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