Question

8．若f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+θ）-cos（x+θ）（-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$）是定义在R上的偶函数，则θ=-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 对f（x）化简，由偶函数得到正弦函数是需要左右平移$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z个单位，得到θ的值．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+θ）-cos（x+θ）=2sin（x+θ-$\frac{π}{6}$），
是定义在R上的偶函数，
∴θ-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z
∴θ=$\frac{2π}{3}$+kπ，
∵-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$，
∴k=-1时，
θ=-$\frac{π}{3}$．
故答案为θ=-$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查三角函数的化简以及平移问题．