Question

已知：a<b<c

求证：a²b+b²c+c²a<ab²+bc²+ca²

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：2(an+1+bn+1)－(a+b)(an+bn)= 2an+1+2bn+1－an+1－abn－anb－bn+1 =an+1+bn+1－abn－anb =(an－bn)(a－b) ∵(an－bn)与(a－b)同号或等于0 ∴(an－bn)(a－b)≥0 < 即(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1)